84_Book_4_part_84
Глава 84. Космометрия. Часть 1. Урок первый. Связь геометрии и космометрии. Задача Платона.
Прогрессорам
ПЛАТОН! ТЫ ДРУГ! НО ИСТИНА ДОРОЖЕ…
Раздел 1. От автора.
Сегодня 23 декабря 2009 г. Среда. 23.12.09. 2+3=5. Пятимерность – двенадцатимерность – девятимерность. Цифры – крутейшие.
Сегодня мне предписано начать связывать между собой все эти мерности и тем самым создать новое направление геометрии – КОСМОМЕТРИЮ.
КРУТО!?
А вы думали!!!
Все идет СВОИ ЧЕРЕДОМ. Ваше дело ВНИМАТЬ!
Дальше НЕ БУДУ продолжать, а то обидитесь.
Итак, сегодня мы займемся изучением СВЯЗОК между ГЕОМЕТРИЕЙ и КОСМОМЕТРИЕЙ.
В начале урока вы как обычно, СРАЗУ скажете: НИЧЕГО нового – это обычная СТЕРЕОМЕТРИЯ!
Ничего нового. И мы это ЗНАЕМ!
Мне не хочется, чтобы вы в очередной раз попались на самом распространенном в России отношении к новому, суть которого можно передать одной вашей фразой: ВСЕ ЭТО ХУ!НЯ!
Именно ОНА и является одним из мощнейших ваших ТОРМОЗОВ.
АРИИ когда-то тактично выражали это отношение, ситуационно другой фразой: «Хлоп Ваньку – НЕ ЗНАЮ ЗА ЧТО!»
А посему я вам говорю: Внимайте. Это нужно ВАМ, а не дядьке за бугром.
Почти неделю я честно (с утра до ночи) БИЛСЯ «яко Илья Муромец» с ПЛАТОНОВОЙ ЗАДАЧЕЙ на ПОЛЕ БИТВЫ света с тьмой и нечистью незнания.
Было зело трудно и тяжело.
Иногда казалось, что решение задачи, вот оно - В РУКАХ. Но потом задача подкидывала такой ответный УДАР, что я тут же понимал, что она НЕПОБЕДИМА!
И все же Я ПОБЕДИЛ!
Причем самостоятельно.
Наставники, как я понял, тихо похохатывая, вчера сделали мне свой жестокий наставнический урок – повозили лицом по салату. Т.е. в момент, когда я уже радостно потирал руки, мол, вот оно – РЕШЕНИЕ (!), они ничтоже сумняшеся, прохихикали: Дудки! ВСЕ ЭТО ТУФТА на постном масле! Ты зря время истратил, парниша…!
Вот тут я и ПРИПЛЫЛ…Несколько дней упорнейшей работы с графикой 2Д и 3Д – коту под хвост!
Вот это подсечка, так подсечка!
Но, похихикав и попинав, они ненавязчиво ткнули меня в содержимое главы 81. Мол, ВСПОМНИ! Ты уже БРАЛ додекаэдр ЗА РОГА. Теперь тебе просто нужно ДОЖАТЬ его.
И я сделал это!
ВО СНЕ, ночью с 25 на 26 декабря 2009 г.
Проснулся, чувствую и вижу – додекаэдр НА ЛОПАТКАХ! Только лапками шевелит…
Работы поднавалило МОРЕ. Теперь нужно РЕЗАТЬ и ПРАВИТЬ первоначальный текст этой главы так, чтобы УТРЯСТИ ЛОГИКУ подачи материала.
Время пока есть. До нового 2010 года еще почти неделя.
Поэтому побежденный ДОДЕКАЭДР я вам хоть так, хоть эдак, но ПРИНЕСУ В ПОДАРОК году ПЕРЕМЕН, от года МАХРОВОГО ЗАСТОЯ.
И внутри ПЛОХОГО, всегда есть ХОРОШЕЕ. Его только нужно найти…
Помните (?) – НЕТ ХУДА БЕЗ ДОБРА!
Чья это ИСТИНА?
Правильно! АРИЙСКАЯ! Т.е. – НАША!
Для того, чтобы ВЫ имели представление О СЛОЖНОСТИ битвы с ПЛАТОНОВОЙ ЗАДАЧЕЙ (кстати, ПЛАТОН сформулировал только НАЧАЛЬНЫЕ ЕЕ УСЛОВИЯ, но НЕ РЕШИЛ! И не только не решил, но даже суть задачи не определил), я оставляю вам часть первоначального текста с иллюстрациями.
В принципе, и они НУЖНЫ… Но можно обойтись без них, если заранее считать всех ГЕОМЕТРАМИ от Бога.
Скорее всего, это НЕ ТАК!?...
Поэтому и он (текст с иллюстрациями) будет ПОЛЕЗЕН. Прочтите – это вам НА ПОЛЬЗУ. Хотя бы в плане эрудиции.
Цит:
Раздел 2. Геометрические плоскости, проекции и фигуры. Их иерархии.
Начнем с самого начала.
Весь окружающий нас мир состоит из ФИГУР. Фигуры бывают ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ и СЛОЖНЫЕ.
Сложные фигуры на начальном этапе мы ОТБРОСИМ, дабы они НЕ МЕШАЛИСЬ под ногами нам, ПОКА НЕОБРАЗОВАННЫМ. К ним мы ВЕРНЕМСЯ, когда хорошо изучим ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ фигуры.
Но и сами элементарные ФИГУРЫ представляют собой КОНСТРУКЦИИ из ЭЛЕМЕНТОВ. За элементы конструкций можно принять РЕБРА, ГРАНИ, УГЛЫ, ВЕРШИНЫ.
Но нам – КРУТЫМ материалистам на первый план всегда оттопыриваются ГРАНИ. Их наглость беспредельна. Они ведь БОЛЬШИЕ! А раз большие – значит ГЛАЗА их ВИДЯТ в первую очередь. А раз ВИДЯТ, значит О НИХ мы и поем свою хвалебную песенку нанайских мальчиков.
Однако, учитывая то, что истина - НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ, слава Богу, ЕЩЕ ЖИВА, как раз ГРАНЬ мы и ОТБРОСИМ! Дабы НЕ путалась под ногами. Когда НУЖНО будет, мы ее вытащим за ушко, да на Солнышко!
Остается ТРОИЦА: РЕБРА-УГЛЫ-ВЕРШИНЫ.
Размазывать по стенам спор о иерархии внутри этой троицы не буду. Скажу сразу – ГЛОБАЛЬНО главенствуют ВЕРШИНЫ, т.к. они задают параметры РЕБЕР, в т.ч. УГЛЫ между сопряженными ребрами.
Иными словами ГЛОБАЛЬНО, НА ПЕРВОЙ позиции ТОЧКА, как проекция ВЕРШИНЫ, на второй – ЛИНИЯ, как проекция РЕБРА, на третьей – УГОЛ, как характеристика сопряжения (стыковки) ребер.
Эта ТРОЙКА элементов ГЕОМЕТРИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ. Это МИНИМАЛЬНЫЙ набор ЭЛЕМЕНТОВ из которых состоит мир, т.е. ВСЕ остальное ВЫРАЖАЕМО (!) через них. В этом вы убедитесь ДАЛЕЕ.
Но, В ЭТОЙ главе и в нескольких следующих, акцент будет на том, что главенствуют ЛИНИИ. Это временная вынужденная мера, обусловленная тем, что мы еще не в полную силу добрались до геометрии ВЕКТОРОВ.
Вот ОНИ – ВЕЛИЧАЙШИЕ ПРОЕКЦИОННЫЕ элементы МИРОЗДАНИЯ: ТОЧКА, ЛИНИЯ, УГОЛ – см. Рис. 1. Сразу делаю оговорку: ПРОЕКЦИОННЫЕ – это значит ТАКИЕ, которые потрогать руками и попробовать на зуб, НАМ – вещественно-полевым структурам ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕ ДАНО. Но мы можем их ВЗЯТЬ РАЗУМОМ.
Рис. 1. ПРОЕКЦИОННЫЕ элементы мироздания: А – Точка, Б – Линия, В – ДВА угла между состыкованными линиями: а – внутренний угол, б – внешний угол.
Так повелось, что мы ВИДИМ всегда только ОДИН – внутренний угол а (альфа). Про него И ПОЕМ. А второй б (бета) скромно ПРЯЧЕТСЯ от хвалебных песен
Наверное, Пифагор (может быть кто-то другой, но тоже - великий геометр античных времен) во время урока геометрии, остановившись на ВНУТРЕННЕМ угле, отлучился по нужде, а когда вернулся, забыл обратить внимание учеников на ВНЕШНИЙ угол. Соответственно они, будучи к тому же лоботрясами, запомнили только один – внутренний угол.
Много позже, уже другие учителя, вспомнили о внешнем угле, но было уже поздно. Он так и остался НЕЗАМЕТНЫМ.
Для того, чтобы получить какую-либо ПЛОСКУЮ фигуру нужен СТОЛ (в смысле – ПЛОСКОСТЬ!) и МНОГО (в смысле – МНОЖЕСТВО!) элементов. Давайте назовем плоскость ПРОСТРАНСТВОМ НАХОЖДЕНИЯ и ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ элементов.
Множество ЭЛЕМЕНТОВ будет ПРОСТРАНСТВОМ ЭЛЕМЕНТОВ.
Плоскость будет обеспечивать СВОБОДУ ДВУМЕРНОГО перемещения и нахождения элементов – ИХ ДИНАМИКИ и СТАТИКИ.
Пространство элементов будет обеспечивать СВОБОДУ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ – свободу КОМБИНАТОРИКИ.
Динамику (статику) и комбинаторику, т.е. РЕАЛИЗАЦИЮ СВОБОД двумерного перемещения (остановки) и комбинаторики обеспечивают ВНЕШНИЕ СИЛЫ (элементы РАЗУМА).
ВНЕШНИМИ они являются для нашего сознания только СЕЙЧАС, пока мы НЕ ЗНАЕМ всех нюансов взаимодействий в космосе. Позже, когда вы накопите нужный базис знаний, вы поймете, что никакие они НЕ ВНЕШНИЕ. Они - просто силы ОБРАТНЫХ связей в ЗАМКНУТО-РАЗОМКНУТОЙ огромной космической системе – В МИРОЗДАНИИ.
Иными словами: Для КОНСТРУИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФИГУР (форм) из ПРОЕКЦИОННЫХ элементов мироздания необходимы и достаточны ТРИ УСЛОВИЯ – ТРИ ПОЛЕВЫХ НАЛИЧИЯ:
- Наличие ПОЛЯ плоскости.
- Наличие ПОЛЯ (множеств) линий, точек и углов.
- Наличие ПОЛЯ (множеств) внешних разумных сил.
Примечание 1: На начальном этапе (на этом уроке) УСЛОВНО считаем, что ПОЛЕ ПЛОСКОСТИ УНИВЕРСАЛЬНО, т.е. это ПРОСТО ПЛОСКОЕ ПОЛЕ типа «бесконечная столешница» и ему по хрен, что и как лежит на нем.
Примечание 2: Поля линий, точек и углов (когда этих элементов много) можно и нужно разбить на две неравнозначные группы – ОБРАЗУЮЩИЕ и ПРОИЗВОДНЫЕ. К образующим однозначно (в ЭТОМ уроке) относится ПОЛЕ ЛИНИЙ, к производным – ПОЛЕ ТОЧЕК и ПОЛЕ УГЛОВ.
Примечание 3: Поле ЛИНИЙ (поле ОБРАЗУЮЩИХ) и ПОЛЕ СИЛ, будучи наложенными друг на друга рождают ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ состоящее из элементарных векторов. При этом любой ВЕКТОР является СВЯЗЬЮ между ОБРАЗУЮЩИМИ (линиями) и ПРОИЗВОДНЫМИ (пары точек) элементами.
Примечание 4: Пара встречных ВЕКТОРОВ во взаимодействии (при совпадении конечных ТОЧЕК) образуют стационарно-динамическое объединение – СКАЛЯР (угол между векторами равен НУЛЮ).
Примечание 5: В данном уроке особых РАЗЛИЧИЙ между векторами и скалярами мы делать НЕ БУДЕМ, т.к. нам важны лишь ФОРМЫ, но НЕ ИХ СИЛОВЫЕ КОНТУРА. Поэтому и векторы, и скаляры мы будем ВИДЕТЬ как обычные ЛИНИИ.
Вот Рис. 2 и Рис. 3. На них ИТОГ вышеприведенных рассуждений…
Рис. 2. Три ПОЛЯ обеспечивающих КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР (конфигураций): Поле плоскости – поле ПРОСТРАНСТВА СВОБОДЫ конструирования Х (ИКС) – ОПЕРАНД №1, Поле линий – МАССИВ образующих элементов А – ОПЕРАНД №2, ПОЛЕ внешних разумных СИЛ – поле манипуляторов – Е - ОПЕРАТОР.
Внимание! Позже вы научитесь понимать и нумеровать ДРУГИЕ ОПЕРАНДЫ – производные, например ТОЧКИ И УГЛЫ. Сейчас они нам НЕ ВАЖНЫ. Но когда нужно – и они всплывут.
Некоторые нюансы:
- ПОЛЕ (массив) линий можно считать ОТНОСИТЕЛЬНО ПОДВИЖНЫМ, т.к. перед операцией, и после операции манипулирования над ним, оно остается ИЗМЕНЕННЫМ, НО НЕПОДВИЖНЫМ.
- ПОЛЕ ПРОСТРАНСТВА оперирования можно считать ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНЫМ, т.к. при особо оговариваемых условиях ИМ тоже можно манипулировать.
- В этом уроке вышеуказанные нюансы (ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ) можно упустить и априори считать плоскость ИКС НЕПОДВИЖНОЙ, а линии УСЛОВНО СВОБОДНЫМИ – куда их положили, там и лежат…
Рис. 3. Иллюстрация, поясняющая ПОЧЕМУ линии являются ОБРАЗУЮЩИМИ, а точки и углы – ПРОИЗВОДНЫМИ.
Все ПРОСТО до упаду: Любые ДВЕ (это МИНИМУМ!) линии при пересечении ОБРАЗУЮТ (создают) ПЛОСКИЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ – ПЛОСКИЕ ТОЧКИ (зеленые круги на рисунке) и дополнительно ОБРАЗУЮТ (создают) УГЛЫ (внутренние и внешние, если углов всего ДВА, и просто СМЕЖНЫЕ углы, если их ЧЕТЫРЕ).
Теперь абсолютно ЯСНО, что линия – это РОДИТЕЛЬ дочерних ТОЧЕК и УГЛОВ. Или математически - ЛИНИИ – это ОБРАЗУЮЩИЕ, а точки и углы – ПРОИЗВОДНЫЕ. И те, и другие – ЭЛЕМЕНТЫ!
Комбинируя элементы можно НА ПЛОСКОСТИ собрать ПРОСТЕЙШИЕ симметричные (совершенные) ПЛОСКИЕ ЗАМКНУТЫЕ фигуры (конфигурации) – ТРЕУГОЛЬНИК – А, и КВАДРАТ - В из ОДИНАКОВЫХ линий (См. Рис. 4). ВСЕ линии ОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ!
На этом же рисунке показана одна из НЕ СИММЕТРИЧНЫХ, но тоже красивых фигур – ДВА сцепленных треугольника, очертаниями похожие на РОМБ - Б. Но это НЕ РОМБ! Корректным названием было бы – БИТРЕУГОЛЬНИК.
Рис. 4. Простейшие плоские ЗАМКНУТЫЕ геометрические фигуры, составленные из пересеченных ЛИНИЙ. А – РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, Б – два ЗЕРКАЛЬНЫХ (по вертикали) ОБЪЕДИНЕННЫХ треугольника, В – КВАДРАТ.
Самое время разобраться с треугольником и квадратом. Начнем с треугольника. Вот он НА ПЛОСКОСТИ (См. Рис. 5). Приклеиваем его к столешнице и разлиновываем ЕЕ сетчатым полем из красных линий, ячейки которого повторяют форму приклеенного РАВНОСТОРОННЕГО треугольника. Получившееся сетчатое поле – теперь наша СИСТЕМА КООРДИНАТ (СК1), в которой СУПЕРУДОБНО конструировать фигуры из треугольников.
Отмечаем для себя, что наша система координат ШЕСТИГРАННАЯ. Для этого ЗДЕСЬ мы ее ограничили соответствующим шестиугольником.
Рис. 5. Плоскость ИКС, разлинованная косоугольной симметричной СЕТЬЮ для удобства размещения равносторонних треугольников. Углы между «ортогоналями» косоугольной СЕТИ (на ПЛОСКОСТИ рисунка!) и внутри ее ячеек – по 60 градусов.
Любопытство заставляет нас сконструировать в нашей, нарисованной системе координат СК1, несколько разных фигур, как КОМБИНАЦИЙ треугольников – А, Б, В, Г и Д (См. Рис. 6).
Группируем их по признаку СИММЕТРИЧНОСТИ (зеркальности). Получаем ТРИ группы:
- САМОСИММЕТРИЧНЫЕ (элементарно симметричные) – это ТРЕУГОЛЬНИК А (симметрия относительно собственного «мнимого» центра (центр мнимый т.к. на нашем игровом поле НЕТ линий такой длины, чтобы мы смогли выложить их со смыканием в центре).
- КОСОСИММЕТРИЧНЫЕ – это ПАРНЫЕ объединения треугольников Б, В и Г (битреугольники). Оси их основной симметрии – ЛИНИИ смыкания сторон треугольников. А оси мнимой симметрии – это дополнительные линии проходящие через центр на линии смыкания (объединения) сторон
- СИММЕТРИЧНЫЕ (в шестимерности) – это ШЕСТИУГОЛЬНИК Д. В отличие от треугольника А - у него есть РЕАЛЬНЫЙ центр СИММЕТРИИ (желтая точка – точка общего смыкания 12 линий – сторон треугольников).
Рис. 6. На косоугольной симметричной сети, в которую разлиновано наше экспериментальное ПЛОСКОЕ пространство, ЛЕГКО можно соединять треугольники между собой в разных комбинациях.
Наиболее ПЛОТНОЕ и СИММЕТРИЧНОЕ их минимальное объединение симметрично относительно своего ЦЕНТРА (желтая точка) В ШЕСТИ плоскостных направлениях, и конфигурационно, представляет собой плоский ШЕСТИГРАННИК.
Симметрию создает потенциальная возможность параллельного синхронного ДИСКРЕТНОГО перескакивания треугольников составляющих шестиугольник ПО КРУГУ через 60 градусов, с возвратом на шестом переходе (перескоке) в исходное положение.
Следующий шаг:
С треугольными и шестиугольными симметриями все ясно. Сейчас разберемся с четырехугольными, т.е. с КВАДРАТНЫМИ. Для этого, разместим треугольник и квадрат на плоскости так, чтобы одна пара их общих вершин оказалась точно в центре нашей шестигранной системы координат (См. Рис. 7). Саму систему координат обозначим как СК1а.
СК1а – СОСТАВНАЯ, т.е. ОБЪЕДИНЕННАЯ (красно-синяя). СИНЮЮ прямоугольную СЕТЬ я нанес поверх красной по тому же правилу – ее ячейки повторяют форму КВАДРАТА.
В данной (ПЛОСКОЙ) проекции мы зрительно расцениваем синюю сеть как ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ. Поэтому я ее НЕ ОГРАНИЧИЛ внешним контуром. Чтобы НЕ БЫЛО заморочек дальше. О чем идет речь, вы поймете из дальнейших наших «бумажных» экспериментов с ГЕОМЕТРИЕЙ.
Рис. 7. Разлинованная косоугольной симметричной красной СЕТЬЮ плоскость ИКС с нанесенной дополнительно ПРЯМОУГОЛЬНОЙ симметричной СЕТЬЮ (синего цвета), для удобства размещения квадратов (квадрат В). Углы между ортогоналями прямоугольной СЕТИ и внутри ее ячеек – по 90 градусов.
Из рисунка видно, что КРАСНАЯ (косоугольная) и СИНЯЯ (прямоугольная) сети по горизонтали имеют всего ОДНУ совпадающую ЛИНИЮ (она выделена жирной красной линией, для корректности давайте назовем ее ГЛАВНОЙ ОСЬЮ СК1), по вертикали прямоугольная сеть вписывается (коррелируется) в геометрию косоугольной, но контактирует с ней только в части ее узлов – ТОЧЕК пересечений.
Всему причиной разный ШАГ сетей разлиновки косоугольной (меньший) и прямоугольной (больший) сетей ПО ВЕРТИКАЛИ, но одинаковый шаг «сетей» ТОЧЕК пересечений – узлов ПО ГОРИЗОНТАЛИ.
Все эти особенности видны на рисунке: видно, что красная и синяя СЕТИ как бы «расползаются» от центральной горизонтальной линии (главной оси СК1), которая является одновременно одной из диагоналей ограничивающего (замыкающего плоскость оперирования Х - ИКС) ШЕСТИГРАННИКА. Этот шестигранник – УСЛОВНЫЙ. Я его нарисовал для того, чтобы можно было оперировать понятием СИММЕТРИЧНОСТЬ относительно ЕГО ЦЕНТРА.
Посмотрите – левая нижняя вершина треугольника А и левая верхняя вершина прямоугольника В находятся в ОДНОЙ точке – В геометрическом ЦЕНТРЕ ограничивающего шестиугольника. Центр помечен желтым кругом.
Совокупность обоих сетей связанных между собой вершинами треугольника и квадрата в местах пересечений (смыкания) я назвал СК1а (система координат №1а). Она состоит из шести красных направлений и четырех синих. Все 10 (ДЕСЯТЬ) направлений сходятся на одной линии, в т.ч. в центре шестиугольника.
Внимание! Вот и выскочила по серьезному, и в первый раз ЦИФРА 10! С ней мы столкнемся еще не раз, причем в самых неожиданных местах. Ведь ОНА – одна из характеристик ДОДЕКАЭДРА. И она же, прячется за ТРОЙКОЙ, ЧЕТВЕРКОЙ и ДВОЙКОЙ (последнюю цифру – 2 (два) геометрия, без зазрения совести, ВЫБРОСИЛА из вычислений, заменив ее НА ЗНАКИ (+) и (-). В данном случае цифра ДЕСЯТЬ характеризует МЕРНОСТЬ плоской ОБЪЕДИНЕННОЙ красно-синей СЕТИ, которую мы начали анализировать. Через НЕЕ и через ДВОЙКУ мы ВЫЦЕПИМ ПЯТЕРКУ, как еще одну из основных характеристик ДОДЕКАЭДРА.
А теперь делаем СТАНДАРТНЫЙ финт: Повернем всю нашу свадьбу на угол +90 градусов, т.е. посмотрим СОХРАНИТСЯ или НЕТ первичная шестиугольная симметрия при сохранении четырехугольной симметрии (См. Рис. 8).
НЕ СОХРАНИЛАСЬ! Не сохранилась ни для пестрого шестиугольника В ЦЕНТРЕ, ни для КВАДРАТА В.
Но для первичного квадрата В это простительно, ведь его центр изначально НЕ СОВПАДАЕТ с центром СК1а.
В противовес ему, для большого квадрата, составленного из четырех обычных (на рисунке он из зеленых и фиолетовых квадратов - ВВВВ) геометрическая симметрия СОХРАНЯЕТСЯ. Опять же ФИЗИЧЕСКАЯ – не сохраняется (если ребра, составляющих его квадратов раскрасить в разный цвет, то симметрии поворота НЕТ)
Поэтому, такую повернутую СК1а, я обозвал СК1б. Чтобы не путаться в них. Позже мы УВИДИМ, что если рассматривать СК1а и СК1б как самостоятельные объекты, то они - это практически ОДНО и ТО ЖЕ. Но в разных позициях.
Рис. 8. Проверка СК1а на симметричность поворотом в 90 градусов. Итог получившаяся СК1б для шестиугольника АААААА в центре (как и для ограничивающего шестиугольника) НЕ СИММЕТРИЧНА, но для большого зелено-фиолетового квадрата ВВВВ геометрическая симметрия СОХРАНЯЕТСЯ.
Такая НЕОДНОЗНАЧНАЯ полусимметричность ВЫНУЖДАЕТ нас повнимательнее разобраться в ее первопричинах.
Давайте сначала определимся С ГРАДУСАМИ, что приходятся на УГЛЫ пересечений координатных линий.
Из Рис. 9 видно, что ВСЕ углы косоугольной сети РАВНЫ между собой и их величина – 60 градусов (две красные точки – 2х30 градусов). Т.е. СК1а и СК1б УГЛОСИММЕТРИЧНА по шести направлениям. А значит, когда она самостоятельна (не имеет в себе объектов) – она находится в состоянии безприоритетной шестинаправленной симметрии.
При размещении на ней ТРЕУГОЛЬНИКА, поворотная симметрия самой системы СК1 не нарушается, но для отдельного треугольника уже НЕ СОБЛЮДАЕТСЯ.
В присутствии КВАДРАТА часть углов косоугольной (красной) сети второй (синей) сетью ДЕЛИТСЯ пополам – по 30 градусов. Синие линии сети являются ГИПОТЕНУЗНЫМИ для этих углов и в то же время ОРТАМИ своей сети.
Рис. 9. Конфигурация СК1 в двух положениях (исходное и +90 градусов).
Рис. 10. На этом рисунке видно, что ГЛАВНАЯ ось косоугольной сети повернута на +90 градусов.
Пояснение: С точки зрения чисто геометрии, они - одна и та же система координат. Но! Если синхронно поворачиваемые центральные фигуры мы раскрасим, то вылезет разница. Т.е. окажется, что симметрия ОТНОСИТЕЛЬНА. Поворот системы координат вместе с фигурами ПО РАЗНОМУ сказывается на симметричности самой системы координат и фигур в отдельности.
Это можно проследить на примере поворота СК1а дискретами по 90 градусов (по ортам СИНЕЙ сети). Такая проверка на симметричность оправданна тем, что прямоугольная сеть ОДНОЗНАЧНО ОРТОГОНАЛЬНА (!). Это аксиома. А косоугольная – напрямую ортогональность НЕ ДЕМОНСТРИРУЕТ.
Вместе с тем у меня есть СТРАШНОЕ ПОДОЗРЕНИЕ (!), что косоугольная сеть – это тоже ЧИСТЕЙШИЕ ОРТЫ! Точно такие же, как орты прямоугольной сети…
Чтобы развеять или усилить свои подозрения, попытаемся проследить поведение симметричности сразу на ДВУХ СВЯЗАННЫХ ОБЪЕКТАМИ ПРИСУТСТВИЯ сетях, т.е. на СК1а. Объектами присутствия будут наши ТРЕУГОЛЬНИК и КВАДРАТ, связывающие сети ОБЩЕЙ стороной (ребром).
Смотрим внимательно на Рис. 8. Видите – ограничивающий СК1 шестигранник стоит «на рогах». А на Рис. 7 – он вольготно лежит на своем «боку». Явно бросающаяся в глаза разница.
На Рис. 11 и Рис. 12 показаны варианты проверки СК НА СИММЕТРИЧНОСТЬ.
Рис. 11. Проверка СК1 и фигур на ней на симметричность. При повороте на 90 градусов симметрия НЕ СОБЛЮДАЕТСЯ однозначно ни для СК, ни для фигур.
Рис. 12. Дискретные плоскостные повороты СК1 на 90 градусов, 180 и 270 градусов. Видны ДВА вида повторяющейся двойной симметрии СК.
А сейчас, после упражнений с двумерностью, подготовим ПЛАВНЫЙ переход к работе в пространственной трехмерности. Дабы определиться с вопросом ОРТОГОНАЛЬНА ИЛИ НЕТ косоугольная сеть.
Теперь у нас уже есть тот МИНИМАЛЬНЫЙ теоретический задел, который позволит нам СМЕЛО шагать в трехмерность и окончательно решить этот вопрос.
Начнем?
Вперед и С ПЕСНЕЙ!
Сейчас мы будем брать ДОДЕКАЭДР за РОГА, которые, как оказывается у него УЖЕ ЕСТЬ. И причем – НЕСЛАБЫЕ. Их только нужно УВИДЕТЬ. Я сам их когда-то (полгода назад) пристроил к додекаэдру, но увы – забыл про них…
…Вместе с тем АЗЫ полетов в геометрии, что изложены выше, вам так же нужны, как и все остальное!
Раздел 3. ГРАНИЦА ТРЕХМЕРНОСТИ.
Обычно под трехмерностью мы понимаем ВСЕ, что почти никакого отношения к ней НЕ ИМЕЕТ. Но общее ОЩУЩЕНИЕ трехмерности у нас почти ПРАВИЛЬНОЕ – это ОБЪЕМ. Несмотря даже на то, что большая часть мужиков обычно ассоциирует объем с поллитровкой.
Объем – это характеристика ПРОСТРАНСТВ пространств и ПРОСТРАНСТВ времен, а не только чисто пространства. Это нужно знать как «Отче наш».
И я об этом не устану повторять.
Поскольку пока мы занимаемся просто ПРОСТРАНСТВОМ, то для начала познакомимся с ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ЗНАЧИМЫМИ ФИГУРАМИ – т.н. ПЛАТОНОВЫМИ ТЕЛАМИ. Все остальные фигуры являются ОДНОЗНАЧНО производными. А ЭТИ – ГЛАВНЫЕ! С них начинается ВСЕ…
Информация из википедии (Интернет):
Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
- Он выпуклый
- Все его грани являются равными правильными многоугольниками
- В каждой его вершине сходится одинаковое число граней
- Все его двугранные углы равны
Существует всего пять правильных многогранников (См. Рис. 13):
Рис. 13. Платоновы тела: Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Мы будем работать С КОНФИГУРАЦИЯМИ Платоновых тел, т.е. с ИХ КОНСТРУКЦИЯМИ – (формами). Нам по хрен из чего они сделаны, какого они цвета, твердые они или мягкие, тяжелые или легкие и т.п. Нам будут важны взаиморасположение РЕБЕР, ВЕРШИН (точек пересечения ребер) и ГРАНЕЙ в пространстве.
Помимо этого, интересоваться будем ТОЧКАМИ, РЕБРАМИ, и ПЛОСКОСТЯМИ (гранями и СЕЧЕНИЯМИ) СИММЕТРИИ, а так же ОСЯМИ и НУЛЕВЫМИ точками. По мере исследования Платоновых тел у нас вылезут такие понятия как НАПРАВЛЕНИЯ, СТЕРЕОУГЛЫ, МЕРНОСТИ, ЗАМКНУТОСТЬ-РАЗОМКНУТОСТЬ, ВНУТРЕННЕ и ВНЕШНЕЕ пространства и МНОГОЕ (!) другое.
Поверьте, ВСЕ ЭТО ПРОСТО (архипросто!), но вы этого НЕ ЗНАЕТЕ.
Не знаете потому, что представления НЕ ИМЕЕТЕ, как подступаться к КРИСТАЛЛАМ (кристаллография). Только высококлассные спецы, чуть-чуть в этом рубят. Если бы рубили ПО НАСТОЯЩЕМУ, то мы ДАВНО бы уже путешествовали на машинах ВРЕМЕНИ!
Увы, сегодняшнее состояние науки и техники пока позволяет нам ПОЛЗАТЬ, КАТАТЬСЯ и ЛЕТАТЬ только НА, ПО и НАД (нызенько – так, что почти не видно - как перелетные рашпили) замкнутой сферической оболочкой плазменной тверди нашей Вселенной – Земли.
На, по и над ОДНОЙ из великого множества ВНУТРЕННИХ оболочек Вселенной.
Через ДОДЕКАЭДР и его СВОЙСТВА мы ВЫЙДЕМ на ДРУГУЮ РЕАЛЬНОСТЬ. НОВУЮ. В которой увидим КАК, КАКИМ образом, ЗАМЫКАЕТСЯ наш континуум и КАК (легко!) его РАЗМЫКАТЬ.
И будем ХОХОТАТЬ над своей ГЛУПОСТЬЮ. Хохотать С ГОРЕЧЬЮ за бесцельно прожитые ВЕКА. Хохотать ВО ИМЯ ЗНАНИЙ, во имя ЭКСПАНСИИ РАЗУМА, во имя ЭКСПАНСИИ человечества В КОСМОС, т.е. - В САМОЕ СЕБЯ!
Ниже (См. Рис. 14) таблица с очень важными для нас параметрами Платоновых тел. Она для нас будет как ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ. Эти сведения – ОБЩЕЦИВИЛИЗАЦИОННАЯ ценность. Наша БИБЛИЯ…
Рис. 14. Характеристики Платоновых тел. «Таблица умножения» КОСМОМЕТРИИ.
Раздел 4. Двумерность и трехмерность в многомерности. Начало.
Посмотрите на Рис. 15. Вот они Платоновы тела в том виде, в котором они нам интересны. Это КРИСТАЛЛЫ (призмы) – прозрачные тела. Тела, где ЯВНО видны интересующие нас их элементы – РЕБРА, ГРАНИ и ВЕРШИНЫ.
Рис. 15. Платоновы тела – КРИСТАЛЛЫ-ПРИЗМЫ.
Ниже на Рис. 16. вы видите КАРТУ Земного шара с нанесенной на нее СЕТЬЮ РЕБЕР и вершин додекаэдрически-икосаэдрической СЕТИ призменной поверхности. Не оставляет сомнения то, что эта сеть идеально вписывается В СФЕРУ-ШАР Земли.
Не забывайте (!), что ВЕРШИНЫ сети расположены НЕ АБЫ КАК!. У каждой вершины СВОИ ГЕОТЕКТОНИЧЕСКИЕ особенности, с вытекающими из них ГЕОГРАФИЧЕСКИМИ, ПРИРОДНЫМИ, КЛИМАТИЧЕСКИМИ и СОЦИАЛЬНЫМИ заморочками.
Все эти ОСОБЕННОСТИ уже давно НА СЛУХУ. Но им НЕТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО объяснения. Есть только ЧИСТО СЛОВЕСНЫЕ и ФАКТО-ЛОГИЧЕСКИЕ обоснования. Полезные В ПРАКТИЧЕСКОМ интуитивном смысле, но БЕСПОЛЕЗНЫЕ для ПОНИМАНИЯ ГЕОНАУК (т.е. СПРОГНОЗИРОВАТЬ что-то можно только с вероятностью 50/50 %).
Рис. 16. Земной шар – додекаэдрически-икосаэдрическая ПРИЗМА.
А теперь вернитесь к Рис. 13. Посмотрите на ДОДЕКАЭДР в проекции «напросвет» (четвертый столбец, нижний рисунок). Внутри додекаэдра нарисованы ДВА СЕЧЕНИЯ (желтое и красное). Это ШЕСТИГРАННИКИ. Рисунок я взял из Интернета.
Вопрос: ПОЧЕМУ не нарисован еще один СЕКУЩИЙ шестигранник – горизонтальный? И вообще, ПО ЛОГИКЕ дополнительных должно быть ДВА! Два дополнительных сечения!
Последнее замечание НЕ ОЧЕВИДНО. Но это ТАК! Позже мы поймем, почему так...
Это следствие дополнительной СИММЕТРИИ (половинчатой).
Ну и наконец, повнимательнее посмотрите «таблицу умножения» на Рис. 14.
Уловите, хотя бы слабую корреляцию (взаимосвязь) между КОЛИЧЕСТВАМИ углов, ребер, вершин и граней.
Я заранее говорю вам, что эти цифры - ПРЕДСТАВИТЕЛИ мерностей завязанных НА НИХ. Через них со временем мы будем ВЫЧИСЛЯТЬ мерности ЛЮБЫХ ОБЪЕКТОВ.
А теперь Рис. 17. и Рис. 18.
На первом вы видите нашу шестиугольную плоскую сеть в многомерности. Линиям я придал ТОЛЩИНУ для наглядности.
Рис. 17. ПРОЕКЦИОННАЯ косоугольная плоскость в многомерности (аналог плоскости с Рис. 7).
Ниже (на Рис. 18) Эта же косоугольная плоскость вместе с ПИРАМИДОЙ и КУБОМ в тех же позициях что и на Рис. 7.
Рис. 18. Пирамида и куб на косоугольной плоскости.
Теперь вы увидели нашу дальнейшую тему. Эти рисунки – прелюдия к ней. Здесь уже ПОЧТИ объем, т.е. ПОЧТИ трехмерность.
Раздел 5. ХОХМА ОТ ПЛАТОНА.
Под занавес этой главы сформулирую саму ПЛАТОНОВУ ЗАДАЧУ…
Имеется ПЯТЬ Платоновых тел. Красивых и совершенных.
Интуитивно мы ПОНИМАЕМ, что за ВСЕМИ ими кроется какая-то ВСЕВСЕЛЕНСКАЯ ЗАГАДКА, решение которой предположительно МОЖЕТ ИЗМЕНИТЬ МИР.
Все попытки лучших умов человечества РЕШИТЬ эту задачу, во все времена заканчивались лишь ПОЛОВИНЧАТЫМИ РЕШЕНИЯМИ, которые в конечном итоге ничего НЕ ОБЪЯСНЯЛИ, а лишь разжигали интерес к задаче.
Наша ТЕПЕРЕШНЯЯ задача – НАЙТИ УНИВЕРСАЛЬНУЮ (всевселенскую) СВЯЗЬ между Платоновыми телами и ЗАКОНАМИ построения и функционирования мироздания. Т.е. СФОРМУЛИРОВАТЬ извечный вопрос – ЗА ЧТО и КАК ЦЕПЛЯТЬСЯ в многомерностях нашего континуума, чтобы подчинить его себе?
Несколько лет я ходил вокруг этой задачи, как кот вокруг сметаны. Боялся подступиться к ней. Наконец собрался и решил.
Так что ответ у нас УЖЕ В КАРМАНЕ! Но увидите его вы в следующей главе…
Материал подготовлен к публикации 23-26 декабря 2009 г.
Материал опубликован 26 декабря 2009 г.
